Kinský začal v závěru sezony pravidelně nastupovat a svými zákroky pomohl Kohoutům k záchraně v soutěži. Proti Leedsu jim dvě kola před koncem udržel cenný bod, když v osmé minutě nastavení předvedl klíčový zásah. Reflexivně vyrazil střelu záložníka Seana Longstaffa v jasné šanci na břevno.
S Kinským v anketě soupeří James Trafford, Gianluigi Donnarumma (oba Manchester City), Martin Dúbravka (Burnley), David Raya (Arsenal), Alphonse Areola (West Ham), Aaron Ramsdale (Newcastle), Karl Darlow (Leeds) a dva zákroky má ve výběru Jordan Pickford (Everton).
Vzhledem k formě z posledních týdnů uvažovala o Kinském i česká reprezentace. Nakonec se však v nominaci na sraz před mistrovstvím světa neobjevil. Trenér Miroslav Koubek uvedl, že po dohodě s brankářem sehrál roli i plánovaný lékařský zákrok po skončení sezony.
Tottenham si záchranu zajistil až v posledním ligovém kole na úkor sestupujícího West Hamu s českým záložníkem Tomášem Součkem.