Curiosamente, entrambi i giocatori, sia Vanja il portiere che Sergej il centrocampista, sono nati in Spagna. Il padre, Nikola Milinkovic, ha giocato negli anni '90 con Lleida, Almería e Ourense, ricoprendo il ruolo di centrocampista.
La madre, Milana Savic, è stata una giocatrice di basket. Infatti, anche la sorella minore di Vanja e Sergej, Jana Milinkovic-Savic, si dedica alla pallacanestro ed è stata nazionale serba Under 18.
Sergej, stella nella Lazio
Per via delle vicende familiari, i due calciatori sono nati in Spagna. Sergej Milinkovic-Savic è nato a Lérida nel 1995. Tuttavia, i suoi primi passi nel calcio li ha mossi a soli quattro anni nello Sporting Lisbona, quando il padre giocava nella capitale portoghese. Da professionista ha iniziato nella Vojvodina serba, poi si è trasferito in Belgio al Genk e infine è approdato alla Lazio.
Con la squadra biancoceleste ha brillato dal 2015 al 2023, disputando 267 partite e segnando 57 gol. In quel periodo ha vinto una Coppa Italia e due Supercoppe nazionali. Nella stagione 2018-2019 è stato eletto miglior centrocampista della Serie A e ha portato la squadra per due volte in Champions League. Attualmente il maggiore dei due gioca nell'Al Hilal saudita, club in cui si è trasferito nel 2023.
Vanja, titolare nel Napoli
Per quanto riguarda Vanja, i suoi primi passi nel calcio li ha mossi da bambino nel Grazer austriaco insieme al fratello, seguendo la carriera del padre. Da professionista ha iniziato nel Manchester United, anche se non ha mai esordito, venendo poi ceduto in prestito alla Vojvodina e successivamente trasferito al Lechia Gdansk in Polonia.
Nel 2017 è arrivato in Italia per firmare con il Torino. Nonostante i prestiti allo SPAL, all'Ascoli e allo Standard Liegi, si è poi affermato come portiere titolare dei granata . Nell'estate 2025 ha firmato per il Napoli. Con i campioni dell'anno scorso in Italia gioca regolarmente, nonostante la concorrenza di Alex Meret e alcuni infortuni che gli hanno impedito di avere continuità.