Ranieri, de 74 años, declaró recientemente que Gasperini no estaba entre los tres principales candidatos para hacerse cargo de la Roma el verano pasado.
El técnico que conquistó la Premier League también criticó la política de fichajes del club y al equipo médico durante su etapa como asesor sénior.
Según Fabrizio Romano, el veterano dejará su puesto en la Roma de forma inmediata.
La Roma sigue luchando por un puesto en la próxima Champions League, aunque está a cinco puntos de la Juventus, que ocupa la cuarta posición.